夏普比率與特雷諾指數(shù)是什么關(guān)系?

(一)夏普指數(shù)與特雷諾指數(shù)盡管衡量的都是單位風(fēng)險(xiǎn)的收益率，但二者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量不同

夏普指數(shù)考慮的是總風(fēng)險(xiǎn)，而特雷諾指數(shù)考慮的是市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)投資者將其大部分資金投資于一個(gè)基金時(shí)，那么他就會(huì)比較關(guān)心該基金的全部風(fēng)險(xiǎn)，因此也就會(huì)將標(biāo)準(zhǔn)差作為對(duì)基金風(fēng)險(xiǎn)的適宜衡量指標(biāo)，這時(shí)適宜的衡量指標(biāo)就應(yīng)該是夏普指數(shù)。當(dāng)投資者不僅僅投資于風(fēng)險(xiǎn)證券和單一基金組合，所要評(píng)價(jià)的投資組合僅僅是該投資者全部投資的一個(gè)組成部分時(shí)，就會(huì)比較關(guān)注該組合的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)用特雷諾指數(shù)比較好。

(二)夏普指數(shù)與特雷諾指數(shù)在對(duì)基金績(jī)效的排序結(jié)論上有可能不一致當(dāng)基金完全分散投資或高度分散，用夏普比率和特雷諾比率所進(jìn)行的業(yè)績(jī)排序是一致的。但當(dāng)分散程度較差的組合與分散程度較好的組合進(jìn)行比較時(shí)，用兩個(gè)指標(biāo)衡量的結(jié)果就可能不同。一個(gè)分散程度差的組合的特雷諾指數(shù)可能很好，但夏普指數(shù)可能很差。二者在對(duì)基金績(jī)效表現(xiàn)是否優(yōu)于市場(chǎng)指數(shù)的評(píng)判上也可能不一致。由于二者提供了關(guān)于業(yè)績(jī)不同但相互補(bǔ)充的信息，因此應(yīng)同時(shí)使用。

(三)特雷諾指數(shù)與詹森指數(shù)只對(duì)績(jī)效的深度加以了考慮，而夏普指數(shù)則同時(shí)考慮了績(jī)效的深度與廣度基金組合的績(jī)效可以從深度與廣度兩個(gè)方面進(jìn)行。深度指的是基金經(jīng)理所獲得的超額回報(bào)的大小，而廣度則對(duì)組合的分散程度加以了考慮。組合的標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)隨著組合中證券數(shù)量的增加而減少，因此夏普指數(shù)可以同時(shí)對(duì)組合的深度與廣度加以考慮，那些分散程度不高的組合，其夏普指數(shù)會(huì)較低。相反，由于特雷諾指數(shù)與詹森指數(shù)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的考慮只涉及屆值，而組合的β值并不會(huì)隨著組合中證券數(shù)量的增加而減少，因此也就不能對(duì)績(jī)效的廣度作出考查。

(四)詹森指數(shù)要求用樣本期內(nèi)所有變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸計(jì)算。這與只用整個(gè)時(shí)期全部變量的平均收益率(投資組合、市場(chǎng)組合和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn))的特雷諾指數(shù)和夏普指數(shù)是不一樣的。

夏普比率(SharpeRatio)，又被稱為夏普指數(shù)---基金績(jī)效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。夏普比率就是一個(gè)可以同時(shí)對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)加以綜合考慮的三大經(jīng)典指標(biāo)之一。投資中有一個(gè)常規(guī)的特點(diǎn)，即投資標(biāo)的的預(yù)期報(bào)酬越高，投資人所能忍受的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)越高;反之，預(yù)期報(bào)酬越低，波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)也越低。所以理性的投資人選擇投資標(biāo)的與投資組合的主要目的為：在固定所能承受的風(fēng)險(xiǎn)下，追求最大的報(bào)酬;或在固定的預(yù)期報(bào)酬下，追求最低的風(fēng)險(xiǎn)。

基本定律通過(guò)以下(近似成立的)公式廣度、能力與信息率聯(lián)系在一起：

IR=IC*BR(平方根)

上述公式近似處理在于它忽略了我們的預(yù)測(cè)在降低風(fēng)險(xiǎn)方面的作用。對(duì)于相對(duì)較低的IC(低于0.1)而言，預(yù)測(cè)導(dǎo)致的風(fēng)險(xiǎn)降低量是極小的。

為了將信息率0.5提高到1.0，我們或者將能力翻翻，或者將廣度增加4倍，或者采用二者的某種結(jié)合。投資經(jīng)理能創(chuàng)造的附加值依賴于他們的信息率。增加投資策略的廣度BR——通過(guò)覆蓋更多的股票或縮短預(yù)測(cè)的時(shí)間尺度——與提高能力IC之間的權(quán)衡，因此我們可以看到將投資策略的廣度提高到50%(同時(shí)保持能力不降)等價(jià)于將能力提高22%(同時(shí)保持廣度不變)。在一項(xiàng)重要的項(xiàng)目研究時(shí)，類似這樣的快速計(jì)算可能會(huì)非常有價(jià)值，在具體操作中，我們將看到精確估計(jì)廣度BR是一項(xiàng)艱難的任務(wù)，原因就在于廣度的定義中要求各個(gè)預(yù)測(cè)之間是相互獨(dú)立的。

我們可以通過(guò)三種策略進(jìn)行評(píng)估了解基本定律的威力。在每種策略中，我們都希望獲得0.5的信息率。首先是一位市場(chǎng)擇時(shí)者，他每個(gè)季度都對(duì)未來(lái)一個(gè)季度的市場(chǎng)收益率作出獨(dú)立預(yù)測(cè)。由0.5=0.25*4的平方根，該擇時(shí)者需要高達(dá)0.25的信息系數(shù)。再來(lái)考慮一位選股者，他跟蹤100家上市公司并每季度更新對(duì)這些公司的預(yù)測(cè)。如果假設(shè)這些預(yù)測(cè)是獨(dú)立的，那么他每年作出400次預(yù)測(cè)，由于0.5=0.025*400平方根，該選股者需要0.025的信息系數(shù)。最后考慮第三位投資者，他是某個(gè)行業(yè)的專家，他密切跟蹤該行業(yè)兩家公司，每年更新200次對(duì)這兩家公司的預(yù)測(cè)。該專家每年作出400次預(yù)測(cè)，假設(shè)是獨(dú)立的，那么他同樣需要0.025的信息系數(shù)。選股者通過(guò)定期跟蹤大量公司來(lái)達(dá)到其廣度，而行業(yè)專家則通過(guò)對(duì)少數(shù)公司的平凡預(yù)測(cè)來(lái)達(dá)到其廣度。從這些例子中我們可以看出，信息接近的投資策略在對(duì)投資經(jīng)理的各方面要求上可能完全不同。

在對(duì)信息比率進(jìn)行解釋之前,先說(shuō)明基準(zhǔn)投資組合的含義及其選擇.通常評(píng)價(jià)基金績(jī)效的優(yōu)劣時(shí),需要設(shè)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),原因很簡(jiǎn)單,因?yàn)榭?jī)效表現(xiàn)是相對(duì)的,而這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就稱為基準(zhǔn)投資組合.基準(zhǔn)投資組合反映了基金管理人采用消極管理策略情況下(例如簡(jiǎn)單的購(gòu)入并持有策略)基金所期望獲得的收益率.在選擇基準(zhǔn)投資組合時(shí),應(yīng)滿足以下幾條基本原則：首先,該基準(zhǔn)是可選擇的,即它應(yīng)該是能夠代表當(dāng)初可能被挑選出來(lái)代替現(xiàn)在基金持有資產(chǎn)的可供選擇的投資組合.其次,基準(zhǔn)投資組合應(yīng)該與基金具有相似的風(fēng)險(xiǎn)水平,符合基金的投資范圍與目標(biāo).第三,基準(zhǔn)投資組合應(yīng)該是采用被動(dòng)(消極)式管理策略的投資組合.這樣,通過(guò)比較基金的實(shí)際收益與基準(zhǔn)投資組合收益間的差別,就能夠判斷基金管理人積極主動(dòng)的投資管理是否提升了基金資產(chǎn)的價(jià)值,專家理財(cái)?shù)膬?yōu)勢(shì)是否得以體現(xiàn).

應(yīng)用中,通常將市場(chǎng)投資組合(以市場(chǎng)指數(shù)表示)進(jìn)行相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后充當(dāng)基準(zhǔn)投資組合.明確了基準(zhǔn)投資組合的概念后,進(jìn)一步分析信息比率的含義.由公式(4)可以看出信息比率反映了單位波動(dòng)性產(chǎn)生的平均超額收益率,然而這一解釋僅僅是把統(tǒng)計(jì)公式用語(yǔ)言表述了出來(lái),并沒有給出信息比率同信息之間有什么關(guān)系.為了深入分析這一公式,假設(shè)基金投資組合的收益率Rpt滿足單指數(shù)模型

Rpt-Rft=Α+Βr(RMt-Rft)+Εt

其中VAR(Εt)=Ξ2,且E(Εt)=0.

上式中Rft代表t期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率,通常以國(guó)債收益率替代;RMt代表t期的市場(chǎng)投資

組合收益率,通常以股票市場(chǎng)指數(shù)收益率替代.對(duì)信息比率最直觀的解釋是當(dāng)基金管理人被限定投資于市場(chǎng)投資組合(市場(chǎng)指數(shù))且必須與市場(chǎng)投資組合(市場(chǎng)指數(shù))保持同樣的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)給出的.這種情況下,基金投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)Β=1,并且基準(zhǔn)投資組合Rbt就可以用市場(chǎng)投資組合RMt來(lái)代替.此時(shí),基金投資組合的超額收益ERt將表述為

ERt=Rpt-Rbt=Α+Βr(RMt-Rft)+Εt+Rft-RMt=Α+Εt?(6)

上式說(shuō)明t期基金超過(guò)其基準(zhǔn)投資組合的超額收益率是Α與殘差項(xiàng)Εt之和.經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn),這時(shí)信息比率就成為風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整Α值,即

(7)現(xiàn)代投資理論認(rèn)為,Α代表的超額收益源于基金管理人卓越的投資才能,體現(xiàn)了他們?cè)谕顿Y過(guò)程中由于正確預(yù)測(cè)整體市場(chǎng)或特定證券價(jià)格的運(yùn)動(dòng)并相應(yīng)調(diào)整基金的投資組合而獲得的額外收益.而這種投資才能(正確預(yù)測(cè)價(jià)格漲落的能力)實(shí)質(zhì)反映了基金管理人在整體市場(chǎng)或個(gè)別證券方面具備的特有信息優(yōu)勢(shì).另一方面,Ξ代表了基金管理人為充分利用其信息優(yōu)勢(shì)放棄完全分散化投資,增加個(gè)別證券的權(quán)重所產(chǎn)生的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn),信息比率因此得名.由此可見,信息比率實(shí)質(zhì)測(cè)定了基金管理人在運(yùn)作過(guò)程中根據(jù)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)折算的信息質(zhì)量.借用工程學(xué)術(shù)語(yǔ),稱超額收益Α為“信號(hào)”,非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)Ξ為“噪音”,那么由工程學(xué)的角度看,信息比率就是基金管理人的信噪比.。

它的另一個(gè)缺點(diǎn)也來(lái)自于數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的假設(shè)。一般資本市場(chǎng)的假設(shè)是投資回報(bào)的長(zhǎng)期數(shù)據(jù)是屬于正態(tài)分布，并符合鐘形曲線的分布特性。那么基于以上的假設(shè)，投資者可以通過(guò)長(zhǎng)期回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差(或稱波動(dòng)率)來(lái)了解投資回報(bào)的期望值及風(fēng)險(xiǎn)特征。這也是夏普比率一個(gè)基本假設(shè)。但實(shí)際上，優(yōu)秀的基金經(jīng)理試圖改變投資回報(bào)的正態(tài)分布曲線，讓回報(bào)率的整體分布不再是對(duì)稱的，而是向右邊扭曲(左偏態(tài)，或負(fù)偏態(tài))。反之就是有右偏態(tài)或正偏態(tài)，請(qǐng)參考下圖。鐘形曲線向右扭曲的結(jié)果是，投資回報(bào)超過(guò)平均值的概率會(huì)大于50%，而不是向鐘形曲線的左右對(duì)稱。向右扭曲的幅度越大，價(jià)值投資提供的增值部分越高。

夏普于1966年最早提出，目前已成為國(guó)際上用以衡量基金績(jī)效表現(xiàn)的最為常用的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。夏普比率越大越好。夏普比率的計(jì)算非常簡(jiǎn)單，用基金凈值增長(zhǎng)率的平均值減無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率再除以基金凈值增長(zhǎng)率的標(biāo)準(zhǔn)差就可以得到基金的夏普比率。它反映了單位風(fēng)險(xiǎn)基金凈值增長(zhǎng)率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的程度?！　∪绻钠毡嚷蕿檎担f(shuō)明在衡量期內(nèi)基金的平均凈值增長(zhǎng)率超過(guò)了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，在以同期銀行存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的情況下，說(shuō)明投資基金比銀行存款要好。夏普比率越大，說(shuō)明基金單位風(fēng)險(xiǎn)所獲得的風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)越高。以夏普比率的大小對(duì)基金表現(xiàn)加以排序的理論基礎(chǔ)在于，假設(shè)投資者可以以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借貸，這樣，通過(guò)確定適當(dāng)?shù)娜谫Y比例，高夏普比率的基金總是能夠在同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲得比低夏普比率的基金高的投資收益。

夏普比率，又被稱為夏普指數(shù)，是基金績(jī)效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。夏普比率在現(xiàn)代投資理論的研究表明，風(fēng)險(xiǎn)的大小在決定組合的表現(xiàn)上具有基礎(chǔ)性的作用。風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益率就是一個(gè)可以同時(shí)對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)加以考慮的綜合指標(biāo)，以期能夠排除風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)績(jī)效評(píng)估的不利影響。夏普比率就是一個(gè)可以同時(shí)對(duì)收益與風(fēng)險(xiǎn)加以綜合考慮的三大經(jīng)典指標(biāo)之一。投資中有一個(gè)常規(guī)的特點(diǎn)，即投資標(biāo)的的預(yù)期報(bào)酬越高，投資人所能忍受的波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)越高;反之，預(yù)期報(bào)酬越低，波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)也越低。所以理性的投資人選擇投資標(biāo)的與投資組合的主要目的為：在固定所能承受的風(fēng)險(xiǎn)下，追求最大的報(bào)酬;或在固定的預(yù)期報(bào)酬下，追求最低的風(fēng)險(xiǎn)。

為了來(lái)展示夏普比率的上訴缺點(diǎn)，我們來(lái)把視線轉(zhuǎn)向全世界最著名的由巴菲特管理的投資平臺(tái)伯克希爾哈撒韋公司。我們來(lái)研究一下該公司A股的歷史表現(xiàn)。從1965年到2014年，該股票50年的年化回報(bào)率為21.6%，年化標(biāo)準(zhǔn)差為34.9%。同期的美國(guó)標(biāo)普500指數(shù)年化回報(bào)率為9.9%，年化標(biāo)準(zhǔn)差為17.3%。如果我們用5.5%來(lái)代表美國(guó)的長(zhǎng)期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。伯克希爾A股和標(biāo)普指數(shù)對(duì)應(yīng)的夏普比率就是0.46和0.25。雖然巴老的業(yè)績(jī)完勝指數(shù)，但似乎也沒有看出太優(yōu)秀的長(zhǎng)期表現(xiàn)。實(shí)際上夏普比率的問(wèn)題在于假設(shè)長(zhǎng)期投資回報(bào)數(shù)據(jù)的正態(tài)分布的。實(shí)際上，仔細(xì)研究巴老的歷史回報(bào)數(shù)據(jù)顯示，其回報(bào)并非正態(tài)分布，而是上面所描述的左偏態(tài)分布。對(duì)于投資者來(lái)說(shuō)，右邊的波動(dòng)，或者正的波動(dòng)是好事。夏普比率沒有區(qū)分波動(dòng)的方向。如果長(zhǎng)期正回報(bào)的投資組合的回報(bào)分布曲線是右扭(左偏態(tài))，夏普比率或高估其實(shí)際波動(dòng)率。

索提諾比率(SortinoRatio)是夏普比率的調(diào)整，只考慮低于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的波動(dòng)。索提諾比率也是一種衡量投資組合相對(duì)表現(xiàn)的方法。與夏普比率(SharpeRatio)有相似之處，但索提諾比率運(yùn)用下檔標(biāo)準(zhǔn)差而不是總標(biāo)準(zhǔn)差，以區(qū)別不利和有利的波動(dòng)。索提諾比率的核心就是超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)的波動(dòng)被記為0，只考慮不利波動(dòng)。索提諾比率可以有效的區(qū)別左偏態(tài)和正態(tài)分布的投資組合。用索提諾比率來(lái)測(cè)算的50年伯克希爾A股和標(biāo)普500指數(shù)的對(duì)應(yīng)參數(shù)是1.85和0.57。

夏普比率同時(shí)考慮了策略的收益率和波動(dòng)率。但是波動(dòng)率本身并非絕對(duì)壞的東西。對(duì)于高波動(dòng)率帶來(lái)的收益，是我們樂于看到的。我們所關(guān)心的僅僅是下跌時(shí)候的波動(dòng)率水平。夏普比率把上漲和下跌的波動(dòng)率置于平等的位置，簡(jiǎn)單用于比較會(huì)很容易得到錯(cuò)誤的結(jié)論。

比如下面A、B兩個(gè)策略。其中A策略對(duì)數(shù)收益由兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量分布構(gòu)成，其中之一收益為0標(biāo)準(zhǔn)差1.5%，另外之一收益30%標(biāo)準(zhǔn)差10%。而B策略對(duì)數(shù)收益具有10%均值，10%標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布。從直觀上理解，A策略在收益的分布上具有更大的不確定性，然而它在右端具有明顯的厚尾，那意味著A策略賺大錢大概率要高于B，但是結(jié)果的不確定性也大。如果單純比較夏普比率，B策略反而擁有更高的夏普比率，但圖上非常明確告訴了我們，A策略更優(yōu)。原因其實(shí)很簡(jiǎn)單，A策略雖然不確定性高，但是它賺大錢的概率要高于B。而夏普比率把A的所有不確定性都考慮進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，結(jié)果導(dǎo)致較低的夏普比率。

第一，從企業(yè)所處行業(yè)、自身核心競(jìng)爭(zhēng)力角度篩選優(yōu)質(zhì)上市資源。“好”公司是具有先天基因的，應(yīng)優(yōu)先選擇符合未來(lái)產(chǎn)業(yè)發(fā)展方向的企業(yè)，以及醫(yī)藥、消費(fèi)等非周期性行業(yè)的企業(yè)。

另外，從企業(yè)自身角度而言，應(yīng)選擇具備品牌、規(guī)模、要素資源及核心技術(shù)的企業(yè)。業(yè)績(jī)好壞是上述事項(xiàng)的自然結(jié)果，因此，對(duì)具備上述品質(zhì)的公司，因其他非重大因素而導(dǎo)致業(yè)績(jī)暫時(shí)表現(xiàn)不佳的情形，應(yīng)適當(dāng)提高容忍度。

第二，進(jìn)一步加強(qiáng)投資者教育，倡導(dǎo)價(jià)值投資。從歷年投資者盈虧分析看，機(jī)構(gòu)投資者的盈利要顯著高于中小投資者，究其原因，與機(jī)構(gòu)投資者的持股偏好有關(guān)。機(jī)構(gòu)投資者對(duì)“好”公司的持股比例更高，從而獲得的收益也更高。

第三，支持資本市場(chǎng)為“好”公司提供融資。資本市場(chǎng)的兩大基本功能是融資和資源配置，對(duì)“好”公司提供融資是資本市場(chǎng)優(yōu)化資源配置的重要途徑。對(duì)“好”公司的融資，有助于其發(fā)展主業(yè)，為投資者創(chuàng)造更大的價(jià)值。

第四，對(duì)現(xiàn)金回報(bào)給予一定的容忍度。資本市場(chǎng)上，投資者獲取回報(bào)的方式主要有兩種：一種是現(xiàn)金股利回報(bào);一種是二級(jí)市場(chǎng)價(jià)差回報(bào)。對(duì)于夏普比值較高的“好”公司而言，二級(jí)市場(chǎng)的回報(bào)較高，因此對(duì)現(xiàn)金回報(bào)的比例可適當(dāng)降低。